Question

求两个数的公倍数和公因数有几种方法

Answer 1

1、两个数的最大公因数的求法：
（1）、列举法：是把两个数的所有因数都写出来,通观察、对比,最大的那个共有因数就是最大公因数.例如：
求12和18的最大公因数：
12的因数有：①、②、③、4、⑥、12.
18的因数有：①、②、③、⑥、9、18.
所以（12,18）=6
（2）、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘就可以得出最大公因数.例如：
求（12,18）.
12=②×2×③
18=②×③×3
所以（12,18）=②×③=6
（3）特殊情况
①两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数,那么较小的数就是这两个数的最大公因数.
例如：48是12的倍数,12是48和12的最大公因数.
②两个数是互质关系的：如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公因数就是1.
例如：7和15的最大公因数是 1.
2、两个数最小公倍数的求法：
（1）列举法（这种方法一般用于较小的两个数或初学者）：就是将这两个数的倍数都按次序列举,直到首次出现相同倍数为止,这个数就是最小公倍数.例如：
求12和18的最小公倍数.
12的倍数：12、24、36、48……
18的倍数：18、36……
所以12和18的最小公倍数为：36
（2）分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数只乘一遍,其他因数都乘上所得的积就是两数的最小公倍数.例如：
求12和18的最小公倍数.
12=②×2×③
18=②×③×3
所以12和18的最小公倍数是②×③×2×3=36
（3）先求最大公约数法：利用：最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积的关系来求得.例如：
求12和18的最小公倍数.
因为12和18的最大公约数是6,
两数之积为12×18＝216,
所以12和18的最小公倍数为：216÷6=36.
（4）特殊情况
①两个数成倍数关系：如果较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.
例如：48是12的倍数,48是48和12的最小公倍数.
②两个数是互质关系：如果两个数是互质数,那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积.
例如：7和15的最小公倍数是 7×15=105.