Question

高中的数学导数问题？

函数f(x)=ax的3次方--x
1. 求函数f(x)的单调区间
2. 若函数f(x)在区间【1，2】上单调递增，求a的取值范围？

要有步骤哦...

Answer 1

1、求单调区间，只要对函数求导数就可以了，先令导数等于0求出零界点，导数大于0的区间是单调递增的，小于0是单调递减的
2、要使函数f(x)在区间【1，2】上单调递增，必须使f(x)的导数在区间【1，2】的最小值大于0，根据这个不等式求出a的取值范围即可

Answer 2

（1）先求导f’(x)=3ax的平方-1
讨论a的范围 当a<=0时 f'(x)=-1 f(x）单减
当a>0时 函数在x>1/3a开根号或x<-1/3a开根号上单增
两根之间为单减
要写成区间形式 用逗号隔开
（2) 由第一问可知 只有在a>0的情况下才有单增区间
令1/3a开根号<=1解出即可

Answer 3

首先求导
f'(x)=3ax^2-1 对f'(x)>0和f'(x)<0 分别求解就可以求出单调区间了
f'(x)是一个抛物线，令f'(x)=0 把他的解求出 再利用抛物线的图像就可以得出含有a的一个区间【】
再和已知区间作比较，必须使【】包含于[1,2],这样就可以得出a的取值范围了