已知函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D
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A
试题分析：由题意知，t=ax
2
+2x+1要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，解判别式大于或等于0，解出自变量的取值范围．对数a=0单独讨论，当a>0时再讨论。
故要满足题意，t=ax
2
+2x+1要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，∴△=2
2
-4a≥0．
解得a≥0或a≤1．
故选A．
点评：解决该试题的关键是熟练运用对数函数的值域及最值、二次函数的图象特征即性质，体现了转化的数学思想．
试题分析：由题意知，t=ax
2
+2x+1要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，解判别式大于或等于0，解出自变量的取值范围．对数a=0单独讨论，当a>0时再讨论。
故要满足题意，t=ax
2
+2x+1要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，∴△=2
2
-4a≥0．
解得a≥0或a≤1．
故选A．
点评：解决该试题的关键是熟练运用对数函数的值域及最值、二次函数的图象特征即性质，体现了转化的数学思想．
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