Question

已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点P在平面ABCD外，PA=PC，PB=PD。

求证：PO⊥平面ABCD。

Answer 1

证明：由题意，O为AC和BD的中点，因为PA=PC，所以P在AC的中垂线上，即有PO⊥AC，同理PO⊥BD，因为AC和BD相交于O且AC、BD属于面ABCD，所以PO⊥平面ABCD。