Question

已知b+c分之a=a+c分之b=a+b分之c=k,则k的值为？

Answer 1

根据分式的性质，得当a+b+c≠0时，有k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=(a+b+c)/[(b+c)+(a+c)+(a+b)]=(a+b+c)/[2(a+b+c)]=1/2;
另一方面，当b-a≠0时，有k=a/(b+c)=b/(a+c)=(a-b)/[(b+c)-(a+c)]=(a-b)/(b-a)=-1;

综上所述，k=-1或1/2。

Answer 2

a+b=kc
a+c=kb
b+c=ka

三式相加：
2(a+b+b)=k(a+b+c)

在a+b+c≠0的情况下，k=2
在a+b+c=0的情况下，k有无数种解