Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a。（

1）求点C1到平面AB1D1的距离（2）求平面CDD1C1与平面AB1D1所成的二面角

Answer 1

1.C1到直线B1D1做垂线C1E,垂点为E,C1E垂直于B1D1,AB1垂直于B1D1，故C1E垂直于AB1，那么C1到平面AB1D1的距离就是C1到直线B1D1的距离C1E。C1B1D1为等腰三角形，C1E等于根2*a/2。
2.A1D1垂直于平面CDD1C1，平面CDD1C1与平面AB1D1的夹角是A1D1与平面AB1D1的余角。作垂线A1F垂直与AB1，垂点为F，则角A1D1F就是A1D1与平面AB1D1的夹角。角A1D1F的正弦值=根2*a/2/a=根2*/2，故角A1D1F=45度，平面CDD1C1与平面AB1D1所成的二面角=90度-45度=45度。

Answer 2

1). 用等体积法：Va_B1DC1=VC1_AB1D1 因为Sb1dc1的面积及Va_B1DC1的高即为棱长均易求，且Sab1d1的面积容易求，故VC1_AB1D1的高（即点C1到平面AB1D1的距离）=Va_B1DC1/Sab1d1

2). 连接CD1、设AB1的中点E，连接D1E、CE，则角CD1E即为：平面CDD1C1与平面AB1D1所成的二面角

Answer 3

1.2/根号3

Answer 4

718461674