Question

已知：在三角形ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。

求证：1）G是CE中点
2）∠B=2∠BCE

Answer 1

证明：
1）∵AD⊥BC,CE为中线
∴三角形ABD为直角，E为AB中点
∴AE=BE=DE
而 DC=BE
∴CD=DE，三角形CDE为等腰三角形
又∵G为垂足
∴G是CE中点
2）由（1）可知：∠ECD=∠CEB
∴∠EDB=2∠ECB
由(1）：AE=BE=ED
∴三角形BED为等腰
∴∠B=∠EDB
∴∠B=2∠ECB