Question

向量证明(大学物理) A,B,C为向量 证明A·(B*C)=B·(C*A)=C·(A*B)

Answer 1

这三个式子算出来的都是以ABC为边的平行六面体的体积，所以相等。

A·(B*C)=A·|B|*|C|*sin(B,C)

=|A|*|B|*|C|*sin(B,C)*cos(A,(B*C))

=|A|*|B|*|C|*sin(B,C)*sin(A,(BC所在平面))

|B|*|C|*sin(B,C)=S（底面）

|A|*|B|*sin=h

所以V（以ABC为边的平行六面体）=S（底面）*h==|A|*|B|*|C|*sin(B,C)*sin(A,(BC所在平面))=A·(B*C)

几何向量的概念

在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。

因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

Answer 2

这三个式子算出来的都是以ABC为边的平行六面体的体积,所以相等
A·(B*C)=A·|B|*|C|*sin(B,C)
=|A|*|B|*|C|*sin(B,C)*cos(A,(B*C))
=|A|*|B|*|C|*sin(B,C)*sin(A,(BC所在平面))
|B|*|C|*sin(B,C)=S（底面）
|A|*|B|*sin=h
所以V（以ABC为边的平行六面体）=S（底面）*h==|A|*|B|*|C|*sin(B,C)*sin(A,(BC所在平面))=A·(B*C)