Question

若椭球面x²/4+y²/4+z²=1上一点处(4/3,4/3,1/3)的法线

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,若PF1=3PF2,则点P到
点P到左准线的距离是多少

Answer 1

（1）椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点在x轴上
（2）a²=4,b²=3,有c²=4-3=1,得c=1
（3）椭圆第一定义：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆.即：PF1+PF2=4
（4）PF1=3PF2可得PF1=3,PF2=1.
（5）椭圆第二定义：平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率,e=c/a）的点的集合（其中定点F为椭圆的焦点,定直线称为椭圆的准线）.
∴PF1:P到左准线的距离=e=c/a=1/2
∵PF1=3
∴P到左准线的距离=6