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数学的重要性及深远意义
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同学们好!今天的讲座,我代表高一数学备课组全体老师,和同学们交流、讨论高中数学的学习,希望对同学们今后的数学学习有所帮助。
我来讲座时,我的爱人告诉我:“要让学生学好数学,就应当使学生喜欢数学、欣赏数学、亲近数学,要让学生感到数学学习的快乐。”我希望今天的讲座能给同学们带来一点快乐。
一、什么是数学
1、伟大的革命导师恩格斯说:“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学。”恩格斯是与马克思齐名的世界人民革命的导师,但数学为恩格斯的伟大增添了无限的光辉。
数学是什么?这是数学家仍不断思索的问题,数学家的语言是朴实的,听一听数学以外的声音吧:
音乐家说:“数学是世界上最和谐的音符。”
体育老师说:“数学是锻炼人的思维的体操。”
植物学家说:“世界上没有比数学更美的花朵。”
美学家说:“哪里有数学,哪里才有真正的美。”
诗人说:“离开了数学的思维,任何一首诗篇都是胡言。”
再听一听哲学家的心声吧:“或许你可以不相信上帝,但是你必需相信数学,世界什么都在变,唯有数学的理论是永恒的。”
2、世界各民族都有自己的语言,有些语言为多个民族所共用,在地球上,没有一种语言能统一地球,但是,数学语言已成为世界各民族的共用。
数学语言是一种科学的语言,她使人表达问题时条理清楚、准确、简洁、结构分明。
3、数学对现代社会产生了最深远的影响,人们可能会讲,计算机的发明才有划时代的意义,其实,同学们还不知道,计算机的发现者正是数学家冯·诺伊漫。
而计算机更高层次的运用还得靠数学,数学就是这样,朴素得从不张扬自己,默默为人类奉献着。
是金子总会发光,现代社会,人们普遍认识到数学是一种文化素养,没有现代数学就没有现代化,没有现代数学的文化是注定要衰落的。
八十年代,美国总统曾签署一道法令,号召“美国公民全民族提高数学素养。”引起世界的震惊。事情的起因是这样的,美国国家统计局调查发现,八十年代美国的国家科技发展缓慢,追根求源,在于对数学的重视不够。
前不久,美国总统奥巴马在国情咨文中又强调这一法令。
现在,全世界都有了这样的共识:“国家的富强在教育,教育的根本在科技,科学的根本是数学。”高科技本质上是数学技术。
4、数学成为自然科学的基础,这是物理学家、化学家、生物学家成功发后自内心的感受。马克思说:“一门科学只有成功的运用了数学,才能达到完善的地步。”
5、在社会经济领域,人们统计发现:在诺贝尔经济学奖的获奖者中,大部分是数学家,或者有研究数学的经历,为什么呢?是数学教会了人们如何思考,是数学教会了人们如何创新,这就是数学,一门改变和推动了世界的学科。
二、为什么学数学
1、数学是很有趣的,深入到数学的世界就是这样
(1)邻居家的两个小孩争大小:邻居家的两个小孩刚上小学,有一天,我问他们俩谁是老一,谁是老二,他们如实做了回答,我又问他们1和2谁大,他们也都答对了,当我再问他俩谁大时,他们俩争论起来“我是老一,我大。”“我是老二,二比一大,所以我大。”
争得不可开交,当我告诉他们学好数学就知道答案了,他们带着凝惑离开了。
(2)鬼巫人的故事:过去在农村,经常有人讲这样的经历:“在一个伸手不见五指的夜晚,某人从一个村庄到邻近的另一个村庄,走了一夜没有到达,天亮时发现自己在一块坟地里打转转了一夜。”这在农村被叫做鬼巫人,是很恐怖的事,但学习了圆的知识,你就很容易知道真正的答案。
2、数学是很有用的:一些家长告诉孩子,学不好数学上街会受骗,这是生活的基本要求。这个问题的另一个说法是:“学好了数学就不被人骗或去骗人。”
人们完全不用担心,数学学得好的人,完全进入了一个高层次的境界,摆脱了世俗的观念,更追求数学的高尚和完美。
前几年,中国的社会腐败成为严重的社会问题,国家虽然采取了一些措施,总不能彻底得以解决,有人就提出在党员干部中普及数学知识,提高干部的数学素养,这样可以有效防止腐败。
其实就是学数学的人,追求高尚和完美,同时通过数学算一算,腐败的代价是惨重的。
3、青年人都爱打扮自己,你知道怎样根据自己的身材和性格打扮自己吗?数学就可以告诉你。
身材细高像豆芽的,要把自己装扮得强壮些,就应穿横条的衣服。
身材胖一些的,要把自己装扮瘦高些,就应穿竖条状的衣服。
想表现青春活泼的,可以穿斜波纹的衣服,真的给人动感地带的感觉。
4、放眼世界来看,第一次世界大战是化学战,第二次世界大战是物理战,而现代战争则是数学战。
5、华罗庚说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁等,无处不有数学的重要贡献,甚至有些问题数学方法是唯一的出路。”
三、怎样学好高中数学
1、从初中到高中的变化
进入高中后,同学们的成绩会发生很大的变化,每一届学生都是这样,对此,我们学校领导非常重视,在同学军训期间进行了一次摸底考试,还没上高中课,结果与中考成绩就形成很大的反差,有前100名成绩的学生退到800名以外,也有1000名以外的学生进入了年级前100名。
学校在积极探索这种原因,一是同学经过紧张的中考,考取了理想的一中,有些同学产生了松口气的想法,对初中的知识不复习巩固,产生了遗忘;
二是中考的试卷是水平考试,分数不能完全代表智力水平,尤其是中考数学试卷,非常容易,中等生也有考满分的。
高一上了一段时间后,成绩的分化就突出出来,有一部分学生中考成绩优秀,成绩下降严重,甚至学生和家长产生这样的困惑:“在初中怎样的好,现在怎么了?”
这种现象不仅我们学校有,全国的中学,包括国家级重点中学都是普遍存在的。
究其根源是初中、高中的反差较大,下面我们做一个初中、高中的对比:
(1)知识的差异:
初中:内容少、浅、面窄,常量、题型少、简单,可反复磨炼,甚至死记硬背就可以考出高分。
高中:知识多、深、面宽;变量、题多,没有时间反复。
(2)教学方法差异:
初中:课堂容量小,讲速慢,例型少,反复,模仿。
高中:课堂容量大,知识复杂,速度快,题型多,很少反复。
(3)学法差异:
初中:自学能力差,讲授,被动学,反复练。
高中:自主探索,主动学习,获得知识的渠道宽。
2、高中数学学习的技术和方法
当前阶段,同学们要解决的是高中数学学习的技术和方法,以下是同学们值得重视的:
(1)从被动接受知识,转化为主动探索,积极适应高中数学老师的教学方法。有人说得好,当你不能改变环境时,就积极主动改变自己。
(2)从死记便背、模仿,转化为对概念、理论的深刻理解。
(3)从单纯做题,转移到归纳、提练数学思想、方法,举一反三。高中数学中含有丰富的数学思想和方法,是我们数学学习的指南。什么是思想,思想就是想,什么是方法,方法就是落实想的做法。比如一个人想过河,思想就是想过河,方法就是怎样过河……
(4)课前预习,记下不懂的问题,对记下的问题可研究、讨论,听课解决,带着问题听课,目的明确,增加注意力,提高听课的效果。
(5)做好数学笔记,记下课本上没有的,老师对概念更深刻的理解,和为高考而增加和深化的课外知识以及一些重要结论。
(6)多做数学,学好数学的有效途径就是“做数学”。
在比较初级的阶段,就是在理解数学基本内容的基础上多做习题(这是必要的),包括独立地做一些较难而有启发性的题目。
因为我们知道,习题只给了条件和结论,甚至只给了条件和问题,那么解决问题的过程实际就是一个再创造的过程,而较难的习题常要经过一段时间的反复思考,这种再创造过程自然可以培养创新能力,而一段时间的反复思考,则可以锻炼学生的坚持性,培养你们坚忍不拔,百折不挠的精神。
我国军事家、思想家叶剑英给学生写过一首诗:“攻城不怕坚,攻书莫畏难,科学有险阻,苦战能过关。”
但也要注意,问题应是“好”的问题,是对课程内容及思想方法的深入理解和掌握有帮助的问题,是学习中自然产生的基本题。问题应当有思考性,还可以有适当的开放性,而不是那种造作的偏、怪题。
现在的资料,多为经济利益作想,不考虑循序渐近,难、偏、怪很多,这主要迎合部分学生追求偏难的想法,对概念的深刻理解不利。
数学的学习,应当在掌握基础知识、基本技能的基础上体会数学的基本思想,而掌握了数学思想方法和精神实质,就可以由不多的几个公式、理论,演绎出千变万化的生动结论,显示出无穷无尽的威力,这正是数学中的以不变应万变。
3、打开解决问题的通道
我国数学家华罗庚说得好“问题是数学的心脏。”心脏不停,才有美丽的生命,解决问题就成了学好数学的根本,这也是同学们最关心的,有了问题怎样办,解决问题的途径有哪些(怎样让解决问题的渠道畅通)。
对数学学习中的问题,我们可以为问题建立一个纠错档案,这对每一位同学来说,都是你学数学最宝贵的东西,值得珍藏。
怎样记录呢?一是把错题或问题分章别类记下来;二是记下错误的过程;三是对错误的根源进行寻找分析;四是给出正确的答案。建立起来以后,可以常回家看看,要不怕麻烦,坚持下来就是胜利。
有的同学,解决问题的路径很单一,造成大量的问题积压,最后就形成了顽症,就难解决了。
解决问题,要打开多条道路,使得解决问题的路畅通无阻。有个药品广告说得好:“通则不痛,痛则不通。”
当前,我们有哪些解决问题的道路呢?
(1)自己独立钻研或查找资料,这样解决问题深刻,同时也培养锻炼了学数学的能力。
(2)请教老师,由于课间时间短,老师解答问题的时间有限,但是老师会通过几个同学提问,把共性的东西归纳出来讲解,这可能也有你的问题,要不耻下问(事例)。
为了便于同学提问,我现在设计有“学生数学问答纸”,同学们可以自由使用,这样解决问题的容量就大大增加了。
(3)同学之间相互协助,这是一条比较宽广的大道。同学们在一起的时间长,思维水平接近,易于沟通。要积极利用好这一渠道,就要建立良好的同学关系,互相协助。
(4)积极开辟解决问题的新途径,只有想不到,没有办不到。渠道通了,问题解决了,哪有不进步的道理呢?成绩只有属于你,胜利只有属于你。
人造就了数学,数学也必将造就一个新的你
马克思说:“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时,才算真正发展了。”在前几次科技革命中,数学大都起到先导和支柱作用。
我们不能要求决策者本人一定要懂得很多数学,但至少要经常想想工作中有没有数学问题需要请数学家来咨询。
因为数学是科技创新的一种资源,是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术。
一、世界强国与数学强国
数学实力往往影响着国家实力,世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要,发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。17-19世纪英国、法国,后来德国,都是欧洲大国,也是数学强国。17世纪英国牛顿发明了微积分,用微积分研究了许多力学、天体运动的问题,在数学上这是一场革命,由此英国曾在数学上引领了潮流。
法国本来就有良好的数学文化传统,一直保持数学强国的地位。19世纪德、法争雄,在数学上的竞争也非常激烈,到了20世纪初德国哥廷根成为世界数学的中心。
俄罗斯数学从19世纪开始崛起,到了20世纪前苏联时期成为世界数学强国之一。特别是苏联于1958年成功发射了第一颗人造地球卫星,震撼了全世界。当时美国总统约翰?肯尼迪决心要在空间技术上赶超苏联。他了解到:苏联成功发射卫星的原因之一,是苏联在与此相关的数学领域处于世界的领先地位。此外,苏联重视基础科学教育(包含数学教育)也是它在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原因,于是下令大力发展数学。
第二次世界大战前美国只是一个新兴国家,在数学上还落后于欧洲,但是今天他已经成为唯一的数学超级大国。战前德国纳粹排犹,大批欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国,大大增强了美国的数学实力,为美国打胜二战、提升战后的经济实力做出了巨大贡献。苏联发射第一颗人造地球卫星后,美国加强了对数学研究和数学教育的投入,使得本来在科技界、工商界、军事部门等方面就有良好应用数学基础的美国,迅速成为一个数学强国。苏联、东欧解体后,美国又吸纳了其中大批的优秀数学家。
二、数学及其基本特征
数学是一门“研究数量关系与空间形式”(即“数”与“形”)的学科。 一般地说,根据问题的来源把数学分为纯粹数学与应用数学。研究其自身提出的问题的(如哥德巴赫猜想等)是纯粹数学(又称基础数学);研究来自现实世界中的数学问题的是应用数学。利用建立数学“模型”,使得数学研究的对象在“数”与“形”的基础之上又有扩充。各种“关系”,如“语言” “程序” “DNA排序” “选举”、“动物行为” 等都能作为数学研究的对象。数学成为一门形式科学。
纯粹数学与应用数学的界限有时也并不那么明显。一方面由于纯粹数学中的许多对象,追根溯源是来自解决外部问题(如天文学、力学、物理学等)时提出来的;另一方面,为了要研究从外部世界提出的数学问题(如分子运动、网络、动力系统、信息传输等)有时需要从更抽象、更纯粹的角度来考察才有可能解决。
数学的基本特征是:
一是高度的抽象性和严密的逻辑性。
二是应用的广泛性与描述的精确性。
它是各门科学和技术的语言和工具,数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中;许许多多数学方法都已被写成软件,有的数学软件作为商品在出售,有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中,成为产品高科技含量的核心。
三是研究对象的多样性与内部的统一性。
我来讲座时,我的爱人告诉我:“要让学生学好数学,就应当使学生喜欢数学、欣赏数学、亲近数学,要让学生感到数学学习的快乐。”我希望今天的讲座能给同学们带来一点快乐。
一、什么是数学
1、伟大的革命导师恩格斯说:“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学。”恩格斯是与马克思齐名的世界人民革命的导师,但数学为恩格斯的伟大增添了无限的光辉。
数学是什么?这是数学家仍不断思索的问题,数学家的语言是朴实的,听一听数学以外的声音吧:
音乐家说:“数学是世界上最和谐的音符。”
体育老师说:“数学是锻炼人的思维的体操。”
植物学家说:“世界上没有比数学更美的花朵。”
美学家说:“哪里有数学,哪里才有真正的美。”
诗人说:“离开了数学的思维,任何一首诗篇都是胡言。”
再听一听哲学家的心声吧:“或许你可以不相信上帝,但是你必需相信数学,世界什么都在变,唯有数学的理论是永恒的。”
2、世界各民族都有自己的语言,有些语言为多个民族所共用,在地球上,没有一种语言能统一地球,但是,数学语言已成为世界各民族的共用。
数学语言是一种科学的语言,她使人表达问题时条理清楚、准确、简洁、结构分明。
3、数学对现代社会产生了最深远的影响,人们可能会讲,计算机的发明才有划时代的意义,其实,同学们还不知道,计算机的发现者正是数学家冯·诺伊漫。
而计算机更高层次的运用还得靠数学,数学就是这样,朴素得从不张扬自己,默默为人类奉献着。
是金子总会发光,现代社会,人们普遍认识到数学是一种文化素养,没有现代数学就没有现代化,没有现代数学的文化是注定要衰落的。
八十年代,美国总统曾签署一道法令,号召“美国公民全民族提高数学素养。”引起世界的震惊。事情的起因是这样的,美国国家统计局调查发现,八十年代美国的国家科技发展缓慢,追根求源,在于对数学的重视不够。
前不久,美国总统奥巴马在国情咨文中又强调这一法令。
现在,全世界都有了这样的共识:“国家的富强在教育,教育的根本在科技,科学的根本是数学。”高科技本质上是数学技术。
4、数学成为自然科学的基础,这是物理学家、化学家、生物学家成功发后自内心的感受。马克思说:“一门科学只有成功的运用了数学,才能达到完善的地步。”
5、在社会经济领域,人们统计发现:在诺贝尔经济学奖的获奖者中,大部分是数学家,或者有研究数学的经历,为什么呢?是数学教会了人们如何思考,是数学教会了人们如何创新,这就是数学,一门改变和推动了世界的学科。
二、为什么学数学
1、数学是很有趣的,深入到数学的世界就是这样
(1)邻居家的两个小孩争大小:邻居家的两个小孩刚上小学,有一天,我问他们俩谁是老一,谁是老二,他们如实做了回答,我又问他们1和2谁大,他们也都答对了,当我再问他俩谁大时,他们俩争论起来“我是老一,我大。”“我是老二,二比一大,所以我大。”
争得不可开交,当我告诉他们学好数学就知道答案了,他们带着凝惑离开了。
(2)鬼巫人的故事:过去在农村,经常有人讲这样的经历:“在一个伸手不见五指的夜晚,某人从一个村庄到邻近的另一个村庄,走了一夜没有到达,天亮时发现自己在一块坟地里打转转了一夜。”这在农村被叫做鬼巫人,是很恐怖的事,但学习了圆的知识,你就很容易知道真正的答案。
2、数学是很有用的:一些家长告诉孩子,学不好数学上街会受骗,这是生活的基本要求。这个问题的另一个说法是:“学好了数学就不被人骗或去骗人。”
人们完全不用担心,数学学得好的人,完全进入了一个高层次的境界,摆脱了世俗的观念,更追求数学的高尚和完美。
前几年,中国的社会腐败成为严重的社会问题,国家虽然采取了一些措施,总不能彻底得以解决,有人就提出在党员干部中普及数学知识,提高干部的数学素养,这样可以有效防止腐败。
其实就是学数学的人,追求高尚和完美,同时通过数学算一算,腐败的代价是惨重的。
3、青年人都爱打扮自己,你知道怎样根据自己的身材和性格打扮自己吗?数学就可以告诉你。
身材细高像豆芽的,要把自己装扮得强壮些,就应穿横条的衣服。
身材胖一些的,要把自己装扮瘦高些,就应穿竖条状的衣服。
想表现青春活泼的,可以穿斜波纹的衣服,真的给人动感地带的感觉。
4、放眼世界来看,第一次世界大战是化学战,第二次世界大战是物理战,而现代战争则是数学战。
5、华罗庚说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁等,无处不有数学的重要贡献,甚至有些问题数学方法是唯一的出路。”
三、怎样学好高中数学
1、从初中到高中的变化
进入高中后,同学们的成绩会发生很大的变化,每一届学生都是这样,对此,我们学校领导非常重视,在同学军训期间进行了一次摸底考试,还没上高中课,结果与中考成绩就形成很大的反差,有前100名成绩的学生退到800名以外,也有1000名以外的学生进入了年级前100名。
学校在积极探索这种原因,一是同学经过紧张的中考,考取了理想的一中,有些同学产生了松口气的想法,对初中的知识不复习巩固,产生了遗忘;
二是中考的试卷是水平考试,分数不能完全代表智力水平,尤其是中考数学试卷,非常容易,中等生也有考满分的。
高一上了一段时间后,成绩的分化就突出出来,有一部分学生中考成绩优秀,成绩下降严重,甚至学生和家长产生这样的困惑:“在初中怎样的好,现在怎么了?”
这种现象不仅我们学校有,全国的中学,包括国家级重点中学都是普遍存在的。
究其根源是初中、高中的反差较大,下面我们做一个初中、高中的对比:
(1)知识的差异:
初中:内容少、浅、面窄,常量、题型少、简单,可反复磨炼,甚至死记硬背就可以考出高分。
高中:知识多、深、面宽;变量、题多,没有时间反复。
(2)教学方法差异:
初中:课堂容量小,讲速慢,例型少,反复,模仿。
高中:课堂容量大,知识复杂,速度快,题型多,很少反复。
(3)学法差异:
初中:自学能力差,讲授,被动学,反复练。
高中:自主探索,主动学习,获得知识的渠道宽。
2、高中数学学习的技术和方法
当前阶段,同学们要解决的是高中数学学习的技术和方法,以下是同学们值得重视的:
(1)从被动接受知识,转化为主动探索,积极适应高中数学老师的教学方法。有人说得好,当你不能改变环境时,就积极主动改变自己。
(2)从死记便背、模仿,转化为对概念、理论的深刻理解。
(3)从单纯做题,转移到归纳、提练数学思想、方法,举一反三。高中数学中含有丰富的数学思想和方法,是我们数学学习的指南。什么是思想,思想就是想,什么是方法,方法就是落实想的做法。比如一个人想过河,思想就是想过河,方法就是怎样过河……
(4)课前预习,记下不懂的问题,对记下的问题可研究、讨论,听课解决,带着问题听课,目的明确,增加注意力,提高听课的效果。
(5)做好数学笔记,记下课本上没有的,老师对概念更深刻的理解,和为高考而增加和深化的课外知识以及一些重要结论。
(6)多做数学,学好数学的有效途径就是“做数学”。
在比较初级的阶段,就是在理解数学基本内容的基础上多做习题(这是必要的),包括独立地做一些较难而有启发性的题目。
因为我们知道,习题只给了条件和结论,甚至只给了条件和问题,那么解决问题的过程实际就是一个再创造的过程,而较难的习题常要经过一段时间的反复思考,这种再创造过程自然可以培养创新能力,而一段时间的反复思考,则可以锻炼学生的坚持性,培养你们坚忍不拔,百折不挠的精神。
我国军事家、思想家叶剑英给学生写过一首诗:“攻城不怕坚,攻书莫畏难,科学有险阻,苦战能过关。”
但也要注意,问题应是“好”的问题,是对课程内容及思想方法的深入理解和掌握有帮助的问题,是学习中自然产生的基本题。问题应当有思考性,还可以有适当的开放性,而不是那种造作的偏、怪题。
现在的资料,多为经济利益作想,不考虑循序渐近,难、偏、怪很多,这主要迎合部分学生追求偏难的想法,对概念的深刻理解不利。
数学的学习,应当在掌握基础知识、基本技能的基础上体会数学的基本思想,而掌握了数学思想方法和精神实质,就可以由不多的几个公式、理论,演绎出千变万化的生动结论,显示出无穷无尽的威力,这正是数学中的以不变应万变。
3、打开解决问题的通道
我国数学家华罗庚说得好“问题是数学的心脏。”心脏不停,才有美丽的生命,解决问题就成了学好数学的根本,这也是同学们最关心的,有了问题怎样办,解决问题的途径有哪些(怎样让解决问题的渠道畅通)。
对数学学习中的问题,我们可以为问题建立一个纠错档案,这对每一位同学来说,都是你学数学最宝贵的东西,值得珍藏。
怎样记录呢?一是把错题或问题分章别类记下来;二是记下错误的过程;三是对错误的根源进行寻找分析;四是给出正确的答案。建立起来以后,可以常回家看看,要不怕麻烦,坚持下来就是胜利。
有的同学,解决问题的路径很单一,造成大量的问题积压,最后就形成了顽症,就难解决了。
解决问题,要打开多条道路,使得解决问题的路畅通无阻。有个药品广告说得好:“通则不痛,痛则不通。”
当前,我们有哪些解决问题的道路呢?
(1)自己独立钻研或查找资料,这样解决问题深刻,同时也培养锻炼了学数学的能力。
(2)请教老师,由于课间时间短,老师解答问题的时间有限,但是老师会通过几个同学提问,把共性的东西归纳出来讲解,这可能也有你的问题,要不耻下问(事例)。
为了便于同学提问,我现在设计有“学生数学问答纸”,同学们可以自由使用,这样解决问题的容量就大大增加了。
(3)同学之间相互协助,这是一条比较宽广的大道。同学们在一起的时间长,思维水平接近,易于沟通。要积极利用好这一渠道,就要建立良好的同学关系,互相协助。
(4)积极开辟解决问题的新途径,只有想不到,没有办不到。渠道通了,问题解决了,哪有不进步的道理呢?成绩只有属于你,胜利只有属于你。
人造就了数学,数学也必将造就一个新的你
马克思说:“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时,才算真正发展了。”在前几次科技革命中,数学大都起到先导和支柱作用。
我们不能要求决策者本人一定要懂得很多数学,但至少要经常想想工作中有没有数学问题需要请数学家来咨询。
因为数学是科技创新的一种资源,是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术。
一、世界强国与数学强国
数学实力往往影响着国家实力,世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要,发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。17-19世纪英国、法国,后来德国,都是欧洲大国,也是数学强国。17世纪英国牛顿发明了微积分,用微积分研究了许多力学、天体运动的问题,在数学上这是一场革命,由此英国曾在数学上引领了潮流。
法国本来就有良好的数学文化传统,一直保持数学强国的地位。19世纪德、法争雄,在数学上的竞争也非常激烈,到了20世纪初德国哥廷根成为世界数学的中心。
俄罗斯数学从19世纪开始崛起,到了20世纪前苏联时期成为世界数学强国之一。特别是苏联于1958年成功发射了第一颗人造地球卫星,震撼了全世界。当时美国总统约翰?肯尼迪决心要在空间技术上赶超苏联。他了解到:苏联成功发射卫星的原因之一,是苏联在与此相关的数学领域处于世界的领先地位。此外,苏联重视基础科学教育(包含数学教育)也是它在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原因,于是下令大力发展数学。
第二次世界大战前美国只是一个新兴国家,在数学上还落后于欧洲,但是今天他已经成为唯一的数学超级大国。战前德国纳粹排犹,大批欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国,大大增强了美国的数学实力,为美国打胜二战、提升战后的经济实力做出了巨大贡献。苏联发射第一颗人造地球卫星后,美国加强了对数学研究和数学教育的投入,使得本来在科技界、工商界、军事部门等方面就有良好应用数学基础的美国,迅速成为一个数学强国。苏联、东欧解体后,美国又吸纳了其中大批的优秀数学家。
二、数学及其基本特征
数学是一门“研究数量关系与空间形式”(即“数”与“形”)的学科。 一般地说,根据问题的来源把数学分为纯粹数学与应用数学。研究其自身提出的问题的(如哥德巴赫猜想等)是纯粹数学(又称基础数学);研究来自现实世界中的数学问题的是应用数学。利用建立数学“模型”,使得数学研究的对象在“数”与“形”的基础之上又有扩充。各种“关系”,如“语言” “程序” “DNA排序” “选举”、“动物行为” 等都能作为数学研究的对象。数学成为一门形式科学。
纯粹数学与应用数学的界限有时也并不那么明显。一方面由于纯粹数学中的许多对象,追根溯源是来自解决外部问题(如天文学、力学、物理学等)时提出来的;另一方面,为了要研究从外部世界提出的数学问题(如分子运动、网络、动力系统、信息传输等)有时需要从更抽象、更纯粹的角度来考察才有可能解决。
数学的基本特征是:
一是高度的抽象性和严密的逻辑性。
二是应用的广泛性与描述的精确性。
它是各门科学和技术的语言和工具,数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中;许许多多数学方法都已被写成软件,有的数学软件作为商品在出售,有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中,成为产品高科技含量的核心。
三是研究对象的多样性与内部的统一性。
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数学教育看起来只是一种知识教育,但本质上是一种素质教育。我们所接受的数学训练,所领会的数学思想和精神,所获得的数学教养,无时无刻不在发挥着积极的作用,成为取得成功的最重要的因素。。
本文为李大潜院士在复旦大学数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话。
李大潜:中国数学家,复旦大学数学系教授,中国科学院院士。对绝大多数人来说,数学是一生中学得最多的一门课程:从小学到中学,从中学到大学,包括到了研究生的学习阶段,都在学习数学。为什么要花这么多时间来学习数学?又为什么一定要努力学好数学呢?
如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定,只是为了应付有关的考试并取得一个好的成绩,只是为了混得一张文凭将来找一个高收入的工作,或者只是为了或多或少掌握一些有关的数学知识,那么即使进了数学科学学院,也必然会对数学学习采取一个被动和应付的态度,学习的效果也必然会受到很大的影响。
因此,这个看来似乎很平凡的问题其实很值得大家认真地想一想。
无处不在的数学
要搞清为什么要学好数学,首先要认识数学这门学科本身的重要性。
世间的万事万物都有数与形这两个侧面,数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学,是剔除了物质的其它具体特性,仅仅从数与形的角度来研究整个世界的。数学的作用和地位,现在看来,概括起来可以有以下几条:
1 常青的知识
作为小学、中学到大学必修的重要课程,数学是人类必不可少的知识,这一点不会有人疑问。
人类的许多发现就像过眼烟云,很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的;然而,古往今来数学的发展,不是后人摧毁前人的成果,而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上,再添加一层新的建筑。因而,数学的结论往往具有永恒的意义。
欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家,然而,以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用,其中的勾股定理,不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾,相反还被人称为千古第一定理,一直被高度颂扬、反复应用,就充分地说明了这一点。
勾股定理的面积证明法
2 科学的语言
伽利略曾说过:“大自然这本书是用数学语言写成的……除非你首先学懂了它的语言……否则这本书是无法读懂的。”数学这种科学的语言,是十分精确的,这是数学这门学科的特点。
同时,这种语言又是世界通用的。加减乘除,乘方开方,指数对数,微分积分,常数等等,这些数学语言和
本文为李大潜院士在复旦大学数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话。
李大潜:中国数学家,复旦大学数学系教授,中国科学院院士。对绝大多数人来说,数学是一生中学得最多的一门课程:从小学到中学,从中学到大学,包括到了研究生的学习阶段,都在学习数学。为什么要花这么多时间来学习数学?又为什么一定要努力学好数学呢?
如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定,只是为了应付有关的考试并取得一个好的成绩,只是为了混得一张文凭将来找一个高收入的工作,或者只是为了或多或少掌握一些有关的数学知识,那么即使进了数学科学学院,也必然会对数学学习采取一个被动和应付的态度,学习的效果也必然会受到很大的影响。
因此,这个看来似乎很平凡的问题其实很值得大家认真地想一想。
无处不在的数学
要搞清为什么要学好数学,首先要认识数学这门学科本身的重要性。
世间的万事万物都有数与形这两个侧面,数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学,是剔除了物质的其它具体特性,仅仅从数与形的角度来研究整个世界的。数学的作用和地位,现在看来,概括起来可以有以下几条:
1 常青的知识
作为小学、中学到大学必修的重要课程,数学是人类必不可少的知识,这一点不会有人疑问。
人类的许多发现就像过眼烟云,很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的;然而,古往今来数学的发展,不是后人摧毁前人的成果,而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上,再添加一层新的建筑。因而,数学的结论往往具有永恒的意义。
欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家,然而,以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用,其中的勾股定理,不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾,相反还被人称为千古第一定理,一直被高度颂扬、反复应用,就充分地说明了这一点。
勾股定理的面积证明法
2 科学的语言
伽利略曾说过:“大自然这本书是用数学语言写成的……除非你首先学懂了它的语言……否则这本书是无法读懂的。”数学这种科学的语言,是十分精确的,这是数学这门学科的特点。
同时,这种语言又是世界通用的。加减乘除,乘方开方,指数对数,微分积分,常数等等,这些数学语言和
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很多人对现代数学充满疑虑,成长的过程中被数学的难题长期折磨而产生的心理阴影。因此,数学成了社交网络中避而不谈的话题。
很早以前,我们就被教育“数学是思维的体操”。但是,对大脑是如何受益于这种体操的过程我们却知之甚少。人们常常把数学知识当做数学,这其实是一种深深的误解。学习数学,并不是以懂得多少数学定理为目标,更重要的是锻炼解决数学问题中所接触的思维方法。
事实上,在数学问题的求解过程中,演绎、归纳、类比和联想是四种最重要、最基本的逻辑思考模式。它奠定了人们认识世界的理性基础。尽管世界上还存在着很多非理性的行为,但是人们也希望用理性的方式来刻画这类现象。比如在统计意义上成立的诸多心理学效应,类似马太效应、破窗效应、棉花糖效应等。除此之外,在人类行为学中大放异彩的众智成愚的乌合之众理论、众愚成智的群策智慧等也都体现了非理性的理性之光。
不难看出,即使在这些非理性行为的背后,仍然存在着某些可以追寻的逻辑线索。数学,恰好赋予我们思考事情本质的逻辑能力。
在某种程度上来说,数学锻炼的是一种高屋建瓴的思辨行为,基于理性的严谨和一丝不苟来剖析真实世界隐匿的秘密。它打开了一扇科学的大门,特别注重证据和反思以及逻辑的连贯和严密性,以贝叶斯定理为基础的概率方法更是揭示了认识世界的科学哲学观。
因此,一个具备良好数学思维的人,不会轻易被谣言击中,不会迷信所谓的好运气与坏运气。在坚如磐石的逻辑体系护航下,他的知识体系可以顺利扩展到其他学科,使其对世界的认知渐具大局观。”
任正非的质问
“用物理方法来解决问题已趋近饱和,要重视数学方法的突起。”
——任正非《中国没有创新土壤,不开放就是死亡》
从很多迹象看,中国确实越来越重视基础科学了,尤其重视向来被认为是科学皇后的数学。
令人耳目一新的是,这一次,发出支持声的最强音来自工业界。
相信很多人都已读完了任正非于5月21日接受媒体采访的2万字实录。74岁的任正非在回答中27次提及了“数学”,例举了诸多数学对于华为的重要性:
华为5G标准是源于十多年前土耳其Arikan教授的一篇数学论文;P30手机的照相功能依赖数学把微弱的信号还原;如今华为终端每三个月换一代,主要是数学家的贡献。
很早以前,我们就被教育“数学是思维的体操”。但是,对大脑是如何受益于这种体操的过程我们却知之甚少。人们常常把数学知识当做数学,这其实是一种深深的误解。学习数学,并不是以懂得多少数学定理为目标,更重要的是锻炼解决数学问题中所接触的思维方法。
事实上,在数学问题的求解过程中,演绎、归纳、类比和联想是四种最重要、最基本的逻辑思考模式。它奠定了人们认识世界的理性基础。尽管世界上还存在着很多非理性的行为,但是人们也希望用理性的方式来刻画这类现象。比如在统计意义上成立的诸多心理学效应,类似马太效应、破窗效应、棉花糖效应等。除此之外,在人类行为学中大放异彩的众智成愚的乌合之众理论、众愚成智的群策智慧等也都体现了非理性的理性之光。
不难看出,即使在这些非理性行为的背后,仍然存在着某些可以追寻的逻辑线索。数学,恰好赋予我们思考事情本质的逻辑能力。
在某种程度上来说,数学锻炼的是一种高屋建瓴的思辨行为,基于理性的严谨和一丝不苟来剖析真实世界隐匿的秘密。它打开了一扇科学的大门,特别注重证据和反思以及逻辑的连贯和严密性,以贝叶斯定理为基础的概率方法更是揭示了认识世界的科学哲学观。
因此,一个具备良好数学思维的人,不会轻易被谣言击中,不会迷信所谓的好运气与坏运气。在坚如磐石的逻辑体系护航下,他的知识体系可以顺利扩展到其他学科,使其对世界的认知渐具大局观。”
任正非的质问
“用物理方法来解决问题已趋近饱和,要重视数学方法的突起。”
——任正非《中国没有创新土壤,不开放就是死亡》
从很多迹象看,中国确实越来越重视基础科学了,尤其重视向来被认为是科学皇后的数学。
令人耳目一新的是,这一次,发出支持声的最强音来自工业界。
相信很多人都已读完了任正非于5月21日接受媒体采访的2万字实录。74岁的任正非在回答中27次提及了“数学”,例举了诸多数学对于华为的重要性:
华为5G标准是源于十多年前土耳其Arikan教授的一篇数学论文;P30手机的照相功能依赖数学把微弱的信号还原;如今华为终端每三个月换一代,主要是数学家的贡献。
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