Question

已知a+1/a=根号10 求a的平方 减去a的平方分之一 的值 过程详细点

Answer 1

(a+1/a)平方=a方+a方之一+2=10，则(a-1/a)平方=a方+a方之一-2=6
所以a-1/a=根号6或负根号6
所以a方-a方之一=(a+1/a)(a-1/a)=根号10*正负根号6=2倍根号15 或负2倍根号15

Answer 2

a+1/a=根号10
（a+1/a）²=（根号10）²
a²+（1/a）²+2=10
a²+（1/a）²-2=6
a-1/a=根号6
a²-（1/a）²=（a+1/a）*（a-1/a）=根号10*根号6=4

追问

可是 书上的答案有两个 一个是2根号15 另一个是负的2根号15

追答

a+1/a=根号10
（a+1/a）2=（根号10）2
a2+（1/a）2+2=10
a2+（1/a）2=8
(a2+（1/a）2)2=64
a4+（1/a）4+2=64
a4+（1/a）4-2=60
根号a4+（1/a）4-2=±根号60
所以a2-（1/a）2=±2根号15

Answer 3

因为（a+1/a)平方=10
a方+1/a方+2*a*1/a=10
所以（a-1/a）方=10-2*2=6
a方-1/a方=（a+1/a）（a-1/a）=2根号15