Question

如何用三要素法求这道题的i1i2

Answer 1

解：t=0-时，电感相当于短路，所以：iL（0-）=12/6=2A。

t=0+时，根据换路定理：iL（0+）=iL（0-）=2A，电感相当于一个2A的电流源。

根据KCL：i1+i2=iL（0+）=2。

KVL：6i1+9=3i2+12。

解得：i1（0+）=1A，i2（0+）=1A。

t=∞时，电感再次相当于短路：

i1（∞）=12/6=2（A），i2（∞）=9/3=3（A）。

将电压源短路，从电感两端看进去，等效电阻为：

R=6∥3=2（Ω），时间常数：τ=L/R=1/2=0.5（s）。

三要素法：

i1（t）=i1（∞）+[i1（0+）-i1（∞）]e^（-t/τ）=2+（1-2）e^（-t/0.5）=2-e^（-2t）  （A）。

i2（t）=3+（1-3）e^（-t/0.5）=3-2e^（-2t）   （A）。