Question

某商店需要购进甲，乙两种商品共100件，其进价和售价如下（注：获利=售价-进价）

甲 乙
进价 15 20
售价 20 30（元/件）
1）若商店计划销售完这批商品后能获利800元，问甲乙两种商品应分别购进多少件？
2）若商店计划投入资金不多于1800元，且销售完这批商品后获利不少于790元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。

Answer 1

1）解：设甲进货x件，则乙进货（100-x）件
(20-15)x+(30-20)(100-x)=800
5x+1000-10x=800
x=40
100-40=60(件)
答：甲进货40件，则乙进货60件。

2）解：设甲进货x件，则乙进货（100-x）件
方程组：15x+20(100-x)≤1800
(20-15)x+(30-20)(100-x)≥790
解得：40 ≤ x ≤ 42
方案：①甲40;乙60
②甲41;乙59
③甲42;乙58
最大获利方案：方案① 40*5+60*10=800（元）