Question

若关于X的不等式 mx^2-2x+2<0对任意的1<x<2 恒成立 求实数m的取值范围

麻烦写出详细过程 答得好我再加分 谢谢...

Answer 1

显然m≠0,（反证，若等于0, 则方程变为-2x+2<0，x>1,不成立）
当 m=0时，方程变为一元二次方程，解集为1<x<2，故抛物线开口向上，且方程有两个实根
故m>0,Δ>0
4-4*m*2>0
故 0<m<1/2

Answer 2

m<(2x+2)/x^2 再求1<x<2时(2x+2)/x^2的最小值 易知m<4

Answer 3

1.先解德尔塔，因为由题可知此方程有两根为1和2，所以德尔塔大于0，解得m＜1/2。.
2.因为在两根之间，所以m＞0。.
综上，所以m的范围是0＜m＜1/2

Answer 4

mx^2<2x-2
m<(2x-2)/x^2
把x=1,2带入，得0<m< 0.5

Answer 5

先求出等于0的两个实数根，根据两个实数根一个小于1，另一个大于2，且m>0 列出不等式组，求出m的取值范围

Answer 6

移项并两边同除以x^2,得m<-2*(1/x)^2+2*(1/x),右边是1/x的二次函数，m应小于其最小下界（类似于最小值但可能取不到），且1/3<1/x<1/2,于是易得m<-1/9.