Question

如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。

Answer 1

过E作EG⊥AC于G,AC交BD于O
EG:DO=n/(n+1)
S△CEF=1/2CF×EG
S△BCF=1/2CF×BO
∴S△CEF:S△BCF=EG/BO=EG/DO=n/(n+1)
S△BCE=1/2×S□ABCD×n/(n+1)=n/2(n+1)×S□ABCD
∴可求出S△CEF和S△BCF在S□ABCD中所占的面积比例
S△ABF=S△ABC-S△BCF
四边形ADEF的面积=S△ADC-S△CEF
可求出△ABF与四边形ADEF的面积之比=(n∧2+3n+1)/(n∧2+2n+1)(计算过程略)
∴(1）当E运动到DC中点的时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比为5:4
（2）当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF于四边形ADEF的面积之比为11:9
（3）当点E运动到CE：ED=3:1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比为18:16=9:8
（4）当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比为(n∧2+3n+1)/(n∧2+2n+1)=[(n+1)∧2+n]/(n+1)∧2

Answer 2

然后咧