Question

初中三角形问题

1.如图 已知△ABC的周长为13 OB、OC分别是∠ABC∠ACB OD⊥AB交AB于点D 且OD=2
则△ABC的面积是多少？
2.如图所示 ∠A=∠C DF平分∠CDO ，BE平分∠ABO 试说明∠DFO=∠BEO
3.如图所示 已知点D是△ABC的任意一点BD DC 试说明AB+AC＞DB+DC
4.如图 OA=OB 点C、D分别是OA、OB上的点 OE⊥BC OF⊥AD 且OE=OF
试说明OC=OD
图形如下

Answer 1

1， 因为角平分线上的点到角两边的距离相等，
所以△OAB.△OBC.△OAC的高都为2.
S=(13×2）/2=13
2, ∵∠A=∠C
∴AB∥CD
∴∠ABO=∠CDO
∵DF平分∠CDO BE平分∠ABO
∴∠FDO=∠OBE
∴DF∥BE
∴∠DFO=∠BEO
3. ∵AB+AE＞BD+DE ①
DE+EC＞CD ②
①+②AB+AC＞BD+CD
4. ∵∠AOF=∠BOE=90°
OA=OB
OF=OE
∴△AOF≌△BOE
∴∠AOF=∠BOE
∴∠COE=∠DOF
∵OE=OF
∠OEC=∠OFD
∴△COE≌△DOF
∴OC=OD

Answer 2

∵∠AOF=∠BOE=90°
OA=OB
OF=OE
∴△AOF≌△BOE
∴∠AOF=∠BOE
∴∠COE=∠DOF
∵OE=OF
∠OEC=∠OFD
∴△COE≌△DOF
∴OC=OD

Answer 3

1.因为都是角平分线 所以到两边距离相同 所以 OB=OC=OD=2 将三角形分为3块 所以面积为13*2/2=13

2.因为角A=角C所以DC平行AB 所以角CDO=角ABO 又因为平分所以 OBE=ODF 所以∠DFO=∠BEO

3.

Answer 4

1.如果OB,OC是∠ABC,∠ACB的角平分线(你的题目中没有说，可能打漏了什么），则
∵OB,OC是∠ABC,∠ACB的角平分线
∴AB,BC,AC边上的高都相等，都等于2
∴S=1/2×2a+1/2×2b+1/2×2c=a﹢b﹢c＝13(a,b,c为∠A∠B∠C的对边）
2.∵∠A＝∠C
∴DC∥AB
∴∠CDO＝∠ABO
∵DF平分∠CDO ，BE平分∠ABO
∴∠CDF＝∠FDO＝1/2∠CDO,∠ABE＝∠EBO＝1/2∠ABO
∴∠FDO＝∠EBO
∴DF∥EB
∴∠DFO=∠BEO
4.∵OE⊥BC OF⊥AD
∴⊿AFO,⊿BEO是RT⊿
∴在RT⊿AFO,RT⊿BEO中
OA=OB .OE=OF
∴RT⊿AFO≌,RT⊿BEO
∴∠A＝∠B
在⊿AOD,⊿BOC中
∠A＝∠B,OA=OB ,∠AOD＝∠BOC
∴⊿AOD≌,⊿BOC
∴OC=OD