Question

数学初三难题！！高手求见

长方形ABCD绕顶点B顺时针旋转任意角度成为长方形BEFG，连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M，试问线段DM与FM的关系
要详细步骤

Answer 1

不难。。不过要用到四点共圆的判定，当然还有些旋转的性质啦。。
图就用你画的图，我会加几条线，过程如下：
结论：DM=FM
证明：连接BD，BM，BF
根据旋转的性质，有角EAB=角BDF
所以ABMD四点共圆
所以角DMB=180度-角DAB=90度 （圆内接四边形对角互补）
也即是BF垂直于BM
又因为BD=BF
得M平分DF

证完咯，不懂留个言哈。。

Answer 2

本人觉得该题还是考查如何构造全等模型，具体如下：
首先作图：1、延长AM至H点，使得AE=MH 2、连接FH
(我们的目的是要证明三角形AMD全等于三角形EHF)
结论是DM=MF
证明：设角EAB为角1 角AEB为角2 角DAM为角3 角FEH为角4
因为：角1+角3=直角 角2+角4=直角 角1=角2（这是因为AB=BE）
所以 角3=角4
因为 AM=AE+EM EH=EM+MH AE=MH
所以 AM=EH
在三角形AMD和三角形EHF中有：
AD=EF 角3=角4 AM=EH
所以 三角形AMD全等于三角形EHF（SAS）
所以 DM=HF 角DMA=角H
又因为 角DMA=角HMF
所以 角HMF=角H 也就是说HF=MF 可得DM=MF
证毕

Answer 3

图上不是任意角度吧，E点在DB线上？

追问

是任意角度，本题有2个图，1个是重合，1个是不重合，我挑简单的画了

Answer 4

DM平行FM

Answer 5

是位置关系还是大小关系？