Question

矩形ABCD,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使C移到C'，且c'在面三角形ABC内的射影O在AB上

1）求证AC'⊥BC'
2）求AB与面BC'D所成的正弦
3）求二面角C'-BC-A的正切

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Answer 1

依题意得BC¹⊥DC¹
∵c'在面三角形ABC内的射影O在AB上
∴平面ABC¹⊥平面ABCD,且AB∏AD=A,AC¹∏AD=A
∴AD⊥△ABC¹
∴AD⊥BC¹
∵DC¹∏AD=D
∴BC¹⊥△ADC¹
∴AC'⊥BC'
(2)过A做AE⊥平面BDC¹
∴AE=3VA-BDC¹/S-BDC¹=AC¹×BC¹×AD/BC¹×DC¹=√6
SIN∠ABE=AE/AB=√6/3√3=√2/3
(3)AB⊥BC,BC⊥BC¹,
∴∠ABC¹为C'-BC-A二面角
∴tan∴∠ABC¹=AC¹/BC¹=√2