Question

已知二次函数ax2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴的交点坐标为（0...

已知二次函数ax2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴的交点坐标为（0，-3）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（点A在点B的左边），点C的坐标为（2，4），求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）可设y=a（x-1）2-4，
∵交y轴于点C（0，-3），
∴-3=a-4，（3分）
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）2-4，
即y=x2-2x-3．
（2）∵由（1）知，y=x2-2x-3．则y=（x-3）（x+1）
∴A（3，0），B（-1，0），
∴AB=4，
∴△ABC的面积=12×4×4=8，即△ABC的面积是8．