△ABC中，三边长a、b、c满足c=√a+b-9+√9-a-b+5√3，且关于x...
△ABC中，三边长a、b、c满足c=√a+b-9+√9-a-b+5√3，且关于x的方程(5√3+b)x2+2ax+(5√3-b)=0有两个相等的实数根．（1）试判断△AB...
△ABC中，三边长a、b、c满足c=√a+b-9+√9-a-b+5√3，且关于x的方程(5√3+b)x2+2ax+(5√3-b)=0有两个相等的实数根． （1）试判断△ABC的形状； （2）求△ABC的面积．
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解：（1）根据题意得{a+b-9≥09-a-b≥0，
∴a+b=9，
∴c=0+0+5√3=5√3，
∵△=4a2-4（5√3+b）（5√3-b）=0，
∴a2+b2=（5√3）2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形；
（2）∵△ABC是以c为斜边的直角三角形，
∴S△ABC=12ab，
∵a+b=9，
∴a2+2ab+b2=81，
∴75+2ab=81，
∴ab=3，
∴S△ABC=32．
∴a+b=9，
∴c=0+0+5√3=5√3，
∵△=4a2-4（5√3+b）（5√3-b）=0，
∴a2+b2=（5√3）2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形；
（2）∵△ABC是以c为斜边的直角三角形，
∴S△ABC=12ab，
∵a+b=9，
∴a2+2ab+b2=81，
∴75+2ab=81，
∴ab=3，
∴S△ABC=32．
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