Question

计算二重积分I=∫∫xy^2dσ,其中D由抛物线y^2=4x和直线x=1所围成的区域？

Answer 1

所围成的区域面积=8/3

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。 

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

Answer 3

所围成的区域面积=8/3  .