Question

已知角ABC=90度，AB=BC，D为AC上一点，CE垂直BD于E，AF垂直BD于F，求EF=CE=AF

Answer 1

设:AF⊥BD,交BD的延长线于F
∵∠ADF=∠CDE
∴Rt△AFD∽Rt△CED，∴∠ECD=∠FAD
∴∠BAF=45+∠ECD
又∠CBE=90-∠BCD=90-(45-∠ECD)=45+∠ECD
∴∠BAF=∠CBE, 又AB=BC
∴Rt△AFB≌Rt△BEC, ∴AF=BE, EC=BF=BE+EF=AF+EF
∴AF=EC-EF=3
也就利用全等三角判别方法就可以

Answer 2

设:AF⊥BD,交BD的延长线于F
∵∠ADF=∠CDE
∴Rt△AFD∽Rt△CED，∴∠ECD=∠FAD
∴∠BAF=45º+∠ECD
又∠CBE=90º-∠BCD=90º-(45º-∠ECD)=45º+∠ECD
∴∠BAF=∠CBE, 又AB=BC
∴Rt△AFB≌Rt△BEC, ∴AF=BE, EC=BF=BE+EF=AF+EF
∴AF=EC-EF=3

追问

三个角相等不能证明这两个三角形全等啊

追答

又AB=BC
都写了啊