Question

数学解答题，求a的范围

是否存在实数a，使函数f（x）=㏒(a)（ax^2-x）在区间【2,4】上是增函数？如果存在，求a的范围。 请各位详细的写一下过程

Answer 1

解：
分类讨论：
当a>1，必须ax^2-x在[2,4]为
增函数
此时
对称轴
为1/(2a)，
二次函数
开口向上
1/(2a)=<2
a>=1/4
综合得：
a>1
当0<a<1，必须ax^2-x在[2,4]为减函数
此时对称轴为1/(2a)，二次函数开口向上
1/(2a)>=4
a<=1/8
综合得：
1/8>=a>0
综合得a的
取值范围
为(0,1/8]并(1，＋∝)
解毕。