Question

如图,三角形abc绕点a顺时针旋转αco°≦α°≦180°,后得到三角形ab'c',若∠b

如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转α（0°≤α≤180°）后得到△AB′C若∠B=40°，∠C=30°，请直接回答下列问题： ①当α等于多少度时，旋转后的△AB′C′的边AC′与BC垂直？ ②当α等于多少度时，点A，B，C′在同一直线上？ ③当α等于多少度时，△ABC与△AB′C′有一条边平行？

Answer 1

①当AC′与BC垂直时，∠CDA=90°，则∠CAD=90°-∠C=90°-30°=60°， 即a=60°； ②∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-40°-30°=110°， 则当a=110°时，A，B，C′在同一直线上； ③当△ABC与△AB′C′有一条边平行时， 当AB'∥BC时，如图2． 则∠CAB'=180°-∠C=180°-30°=150°， ∠a=∠BAB'=∠CAB'-∠CAB=150°-110°=40°． 当AC'∥BC时，如图3，∠a=∠CAC'=180°-∠C=150°； 当BC∥B'C'时，如图4．旋转∠a=180°．