Question

初一6.4因式分解的简单应用

一个正方形的边长增加2cm，面积增加10cm的平方，则这个正方形的边长为多少？

矩形的周长是28，长和宽分别为x，y。若x，y满足x(x-y)-2y(y-x)=0,试求矩形的面积。

Answer 1

1. 2.
解原式=x(x-y)+2y(x-y)=0
解设正方形边长为x (x+2y) (x-y）=0
因为 x，y>0
（x+2)(x+2)-x x= 10 x+y 不=0
x x+4x+4-x x= 10 所以X-Y=0
4x = 6 所以这个矩形为正方形
x=3/2 x=y=28/4=7 S=7x7=49

Answer 2

设边长是a
则(a+2)²-a²=10
平方差
(a+2+a)(a+2-a)=10
2(2a+2)=10
2a+2=5
a=3/2
所以边长是3/2厘米

显然2(x+y)=28
x+y=14
则
x(x-y)+2y(x-y)=0
(x-y)(x+2y)=0
因为x和y是正数，所以x+2y>0,就不等于0
所以x-y=0
x+y=14
所以x=y=7
所以面积是xy=49

Answer 3

（1）设边长为x，得(x+2)²=x²+10
x²+4x+4= x²+10
4x+4=10
4x=6
x=1.5
(2)x(x-y)-2y(y-x)=)x(x-y)+2y(x-y)=(x+2y)（x-y)=0
∵(x+2y）为正（x，y为正整数）且(x+2y)（x-y)=0，所以x-y=0，x=y
因为2（x+y）=28，∴2×2x=28 4x=28 x=7
矩形的面积等于xy=x²=7²=49