Question

求解大一高数极限题

想要具体过程，被采纳之后可以追加悬赏

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Answer 1

同学你好，第一幅图答案如图所示，希望我的回答对你有所帮助。

Answer 2

(3)小题，∵1-x³=(1-x)(1+x+x²)，将原式通分，
∴原式=lim(x→1)(1+x+x²-3)/[(1-x)(1+x+x²)]=lim(x→1)(x-1)(x+2)/[(1-x)(1+x+x²)]=…=-1。
8小题，∵(x³+1)/(x²+1)=x+(1-x)/(x²+1)，lim(x→∞)[(x³+1)/(x²+1)-ax-b]=lim(x→∞)[(1-x)/(x²+1)+(1-a)x-b]=1。

∵lim(x→∞)(1-x)/(x²+1)=0，原式题设条件中的极限存在，必有1-a=0，-b=1。∴a=1，b=-1。
10题，①当x从0的右侧趋于0时，1/x→+∞，e^(1/x)→+∞。∴原式=lim(x→0+){[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/x}=1。
②，当x从0的左侧趋于0时，1/x→-∞，e^(1/x)→0。∴原式=lim(x→0-){[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/x}=2-1=1。
综上所述，原式=1。
供参考。

追问

能解答下第九吗

谢谢

追答

9题，①分母有理化，分母变为“2(x-1)”。而，x=1时，√(3x+1)+√(x+3)是连续函数，其值为4。代入题设条件、经整理，∴lim(x→1)[(a+b)x+b]/(x-1)=2。
②，∵[(a+b)x+b]/(x-1)=(a+b)+(a+2b)/(x-1)。要其极限存在，必有a+b=2，a+2b=0成立。∴a=4，b=-2。
供参考。

Answer 3

望采纳