Question

设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1

1.求f(x)的最小正周期
2.求函数f(x)的单调递减区间
要详细过程 O(∩_∩)O 谢谢了

Answer 1

解：1,f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
=[(√3/2)sinπx/4-(1/2)cosπx/4]-（1+cosπx/4）+1
=(√3/2)sinπx/4-(3/2)cosπx/4
=√3[(1/2)sinπx/4-(√3/2)cosπx/4]
=√3sin(πx/4-π/3)，
所以T=2π÷π/4=8.
2,sinx的单调递减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
πx/4-π/3∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]得x∈[8k+10/3,8k+22/3]

Answer 2

函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
=(二分之根号3）sin(πx/4）-(1/2）cos(πx/4）-cos(πx/4）
=(二分之根号3）sin(πx/4）-(3/2）cos(πx/4）
=(根号3）[(1鼎鸡尺课侔酒踌旬穿莫7;2）sin(πx/4）-(二分之根号3）cos(πx/4）]
=(根号3）sin(πx/4-π/3）
1.f(x)的最小正周期T=2π/W=8
2.函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称
所以y=g(x)=f(2-x)=(根号3）cos(πx/4+π/3）
当x∈[0,4/3]时y=g(x)是减函数
所以当x＝0时，y=g(x)的最大值为（根号3）/2.