Question

设z=z(x,y)是由x/z=lnz/y所确定的隐函数，求z对x的偏导数，和z对y的偏导数

Answer 1

设z=z(x,y)是由x/z=lnz/y所确定的隐函数，求z对x的偏导数，和z对y的偏导数的过程如下：x/z=lnz/y=lnz-lny，x=zlnz-zlny，F(x,y,z)=x-zlnz-zlny，Fx=1，Fy=-z/y，Fz=-lnz - 1-lny

可以得到z对x的偏导数：az/ax=-Fx/Fz=-1/(-lnz - 1-lny)=1/(1+lnz+lny)，可以得到z对y的偏导数：az/ay=-Fy/Fz=-z/y /(-lnz - 1-lny)=z/[y(1+lnz+lny)]。

偏导数的求导法则：

1、求偏导数的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的偏导数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

扩展资料：

普通函数的求偏导步骤：

1、如果常数为零，幂降次。

2、假如对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）。

3、函数的指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）。

4、正变余，余变正。

5、切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）。

参考资料来源：百度百科-偏导数

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示