Question

如果a,b为正实数，且1/a + 1/b + 1/(a－b) = 0,那么a/b的值为？ 麻烦要详解。麻烦了

Answer 1

∵1/a + 1/b + 1/(a－b) = 0,a,b为正实数
∴0＜a＜b
(a+b)/ab=1/(b-a)
ab=b²-a²
两边同除以ab得
1=b/a-a/b
可设a/b=k
则1=1/k-k
k²+k-1=0
k=(-1±√5）/2
∵a/b＞0
即a/b=(√5-1)/2

Answer 2

a,b为正实数,设A/B=X 则有A=BX ,且X也是正实数,且X<>1
则有1/(BX)+1/B+1/(BX-1)=0
(1/B)(1/X+1+1/(X-1))=0
(X-1)+X(X-1)+X=0
X^2+X-1=0
则X=(-1+/-根下5)/2 因为X>0
所以 X=(根下5 -1)/2

Answer 3

解：1/a＋1/b＝1/﹙b－a﹚
﹙b＋a﹚/ab＝1/﹙b－a﹚
﹙b²－a²﹚/ab＝1
b/a－a/b＝1
﹙b/a﹚²－b/a－1＝0
b/a＝﹙1±√5﹚/2
∵ a＞0, b＞0
∴b/a＞0
∴ b/a＝﹙1＋√5﹚/2.

Answer 4

1/a + 1/b + 1/(a－b) = 0
两边乘以a*(a-b),得a^2-b^2+ab=0
两边除以ab，得a/b-b/a+1=0
设a/b=x,得x-1/x+1=0
两边乘以x，得x^2+x-1=0
配方法，得(x+1/2)^2=5/4
开方，得x+1/2=±√5/2
x=±√5/2-1/2

Answer 5

等式两边同时b,则b/a+1+1/(a/b-1)=,令a/b=t,1/t+1+1/(t-1)=0,t=(根号5-1)/2