Question

x^n-1因式分解复数域

x^n-1在实数域和复数域上的因式分解
老师,我想知道为什么会引入复平面的单位圆 n次单位根是怎样落在圆上的.

Answer 1

x^n-1在实数域和复数域上的因式分解
x^n-1在实数域根据n的奇偶分解
奇数n时,有（x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)
偶数n时,有（x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)...(x^n/2+1)
复数域上的因式分解
x^n=1=cos0+isin0
X(k+1)=coskπ/n+i sinkπ/n (k=0,1,2,3,...,n-1)
x^n-1=(x-x1)(x-x2)*..*(x-xn)
为什么会引入复平面的单位圆 n次单位根是怎样落在圆上的.
这里的n个根的模都是1,n次单位根落在圆上的.