Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF。(1）试说明CF=EB

Answer 1

因为AD平分∠BAC，DE⊥AB于E
CD=DB(角平分线上的点到角两边距离相等）
又因为BD=DF，∠C=90°，∠BED=90°
根据HL定理，三角形CFD全等于三角形EBD
所以CF=EB
（直接根据角平分线上的点到角两边距离相等这一定理，无须证全等，这种解法是没有问题，要是二楼觉得有何不妥，请说出哪里存在问题，谢谢指教）

Answer 2

解答：∵AD平分∠BAC DE⊥AB于E
∴△ACD≡△AED（AD公共边，又是直角三角形，所以AAS得出全等）
得出：DC=DE①
已知：BD=DF②
由①②可得 CF=EB（两个直角三角形中已有两边相等，第三边一定相等）

Answer 3

AD平分∠BAC
所以∠CAD=∠EAD
又∠ACD=∠ADE=90°,AD=AD
所以△ACD全等△AED
故DE=DC
又BD=DF,∠ACD=∠BED=90°
所以△CDF全等于△EDB
因此BD=DF。
楼上的CD=DB(角平分线上的点到角两边距离相等）解法是错的。

Answer 4

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB．

Answer 5

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB．