Question

求一道不定积分题的解答

Answer 1

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

追问

解题过程可以详细点吗？不太理解

追答

追问

原来需要换元…我的问题应该是不知道什么时候需要换元以及哪类情况下不需要

追答

那应该复习一下定积分
第四章，熟练的话直接可以
看出，不熟练就换元，也就多一步而已

追问

好的 谢谢

Answer 2

∫tan(2x)dx=(1/2)∫tan(2x)d(2x)=(1/2)∫tantdt=(1/2)∫sint/cost dt=(1/2)∫－1/costdcost=(－1/2)ln|cost|＋C
=(－1/2)ln|cos2x|＋C

Answer 3

∫ tan(2x) dx

=∫ sin(2x)/cos(2x) dx
=-(1/2)∫ dcos(2x)/cos(2x)
=-(1/2) ln|cos(2x)| +C