Question

数学题 方程x+y+z=10的正整数解的个数为？ 在线等

非负整数解的个数有多少？排列组合题

Answer 1

第一问：10个1之间共9个空位插两个板C(9,2)=36
第二问：可以有0解，10个1共有11个空位，第一种情况：两个板插入2个不同的空位，共C(11,2)=55种；第二种情况：两个板插入同一空位，共C(11,1)=11种情况，共66种。

Answer 2

将方程看成10个数字1的组合问题。
分成3组则需要加入两个挡板。
则答案为C(9,2)=36

Answer 3

相当于有12个杯子，之间有11个间隙，找两根棒子随机插入这11个间隙，将12个杯子分成三堆，每一种棒子的放法对应一组解

Answer 4

此问题中的x、y、z看作是三个盒子，其中放知入球的个数。
将10个球排一排后，中间插入道两块隔板回将它们分成三堆球，使每一堆至少一个球。隔板不能相邻，也不能放
在两端
，只能答放在中间的9个空内。因此共有C(9，2)=36种。

Answer 5

正整数解36个
8+7+6+5+4+3+2+1=8*9/2=36
非负整数解66个
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=11*12/2=66