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当n=1时成立，
设当n=k（k>=1)，原等式也成立, 1*k+2*（k-1)+3*(k-2)+...+k*1=(1/6)k(k+1)（k+2）成立
当n=k+1时，原等式的左边=1*(k+1)+2*[（k+1)-1]+3*[(k+1)-2]+...+(k+1)*1=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
所以成立。
设当n=k（k>=1)，原等式也成立, 1*k+2*（k-1)+3*(k-2)+...+k*1=(1/6)k(k+1)（k+2）成立
当n=k+1时，原等式的左边=1*(k+1)+2*[（k+1)-1]+3*[(k+1)-2]+...+(k+1)*1=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
所以成立。
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