Question

△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b*cosA=c*cosA+a*cosC

1：求A的大小 2：若a=√7，b+c=4,求S三角形ABC 详细给出过程

Answer 1

（1）A=60度
2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
代入原式
化简
得4sinBcosA-2sinCcosA=2sinAcosC
即4sinBcosA=2sinCcosA+2sinAcosC
=2sin(C+A)=2sin(180度-B)=2sinB
得cosA=1/2
所以A=60度
（2）因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
把a=根号7代入，
得1/2=(b^2+c^2-7)/(2bc)=[(b+c)^2-2bc-7]/(2bc)
将b+c=4代入，
得bc=3
三角形面积=bcsinA/2=3*(根号3)/4