Question

求出f(x)=x³-3x²-9x-5的极值，求解答

Answer 1

若求极值，则要先对函数求导，再求导数零点增减区间，则增减转折的零点即极值点，代入函数即得极值。
可知f’（X）=3X^2-6X-9=3（X^2-2X-3）=3（X+1）（X-3），
令f’（X）=0，则零点X1=-1，X2=3，
可知f’（X）为二次函数，开口向上，
则：f’（X）在（-∞，-1），（3，+∞）为正，f（X）单调递增；
f’（X）在[1，3]上为负，f（X）单调递减。
所以X1=-1为极大值点，极大值f（-1）=-1-3+9-5=0；
X2=3为极小值点，极小值f（3）=27-27-27-5=-32。

Answer 2

解，f'(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)=0
则x=-1，或x=3
则极大值为f(-1)=0
极小值为f(3)=-32