Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证:（1）DECE =ADCD ；（2）△BCE∽△ADM；（3）AM与BE互相垂直.
、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证:（1）DE/CE =AD/CD ；（2）△BCE∽△ADM；（3）AM与BE互相垂直.

Answer 1

证明：（1）因为　AD垂直于BC
所以　三角形ACD是直角三角形
　　　　　又因为　DE垂直于AC
　　　　　所以　三角形DCE相似于三角形ACD
　　　　　所以　DE/AD=CE/CD
所以　DE/CE=AD/CD，
　　　（2）因为　三角形ACD是直角三角形，DE垂直于AC
所以　三角形DCE相似于三角形ADE
所以　角DCE＝角ADE, DC/AD=CE/DE
因为　AB=AC,AD垂直于BC 所以DC=BC/2
因为　M是DE的中点　　　　　所以DE=2DM
所以 (BC/2)/AD=CE/(2DM)
所以　BC/AD=CE/DM
所以　三角形BCE相似于三角形ADM。
　　　（3）因为　三角形BCE相似于三角形ADM
　　　　　所以　角CBE＝角DAM
又　　角BED＝角AEN
所以　角ANE＝角ADB
因为　AD垂直于BC
所以　角ADB=90度
　　　　　所以　角AEN=90度
　　　　　所以　AM与BE互相垂直。

Answer 2

1,证明△ADC∽△DEC
（2）因为　三角形ACD是直角三角形，DE垂直于AC
所以　三角形DCE相似于三角形ADE
所以　角DCE＝角ADE, DC/AD=CE/DE
因为　AB=AC,AD垂直于BC 所以DC=BC/2
因为　M是DE的中点　　　　　所以DE=2DM
所以 (BC/2)/AD=CE/(2DM)
所以　BC/AD=CE/DM
所以　三角形BCE相似于三角形ADM。
　　　（3）因为　三角形BCE相似于三角形ADM
　　　　　所以　角CBE＝角DAM
又　　角BED＝角AEN
所以　角ANE＝角ADB
因为　AD垂直于BC
所以　角ADB=90度
　　　　　所以　角AEN=90度
　　　　　所以　AM与BE互相垂直。

Answer 3

证明：（1）因为　AD垂直于BC
所以　三角形ACD是直角三角形
　　　　　又因为　DE垂直于AC
　　　　　所以　三角形DCE相似于三角形ACD
　　　　　所以　DE/AD=CE/CD
所以　DE/CE=AD/CD，
　　　（2）因为　三角形ACD是直角三角形，DE垂直于AC
所以　三角形DCE相似于三角形ADE
所以　角DCE＝角ADE, DC/AD=CE/DE
因为　AB=AC,AD垂直于BC 所以DC=BC/2
因为　M是DE的中点　　　　　所以DE=2DM
所以 (BC/2)/AD=CE/(2DM)
所以　BC/AD=CE/DM
所以　三角形BCE相似于三角形ADM。
　　　（3）因为　三角形BCE相似于三角形ADM
　　　　　所以　角CBE＝角DAM
又　　角BED＝角AEN
所以　角ANE＝角ADB
因为　AD垂直于BC
所以　角ADB=90度
　　　　　所以　角AEN=90度
　　　　　所以　AM与BE互相垂直。

Answer 4

证明：1、∠C为公共角，∠DEC=∠ADC=90° 故 △DEC∽△ADC 所以DE:CE=AD:CD
2、由DE:CE=AD:CD可知：DM:CE=AD:BC (BC=2*DC；DE=2*DM) 又∠C=90°-∠EDC=∠ADE； 所以：△BCE∽△ADM
3、因为△BCE∽△ADM所以：∠AMD=∠BEC；可知：∠AME=∠BEA；又∠BEA+∠BED=90°；所以：∠AME+∠BED=90°即AM与BE互相垂直。

Answer 5

这道题写起来很麻烦加QQ1842463747细说