Question

如图,在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF。

（1）△ABC是等腰三角形
（2）当∠A为多少度时，四边形AEDF是正方形？证明你的结论

Answer 1

（1）证明： ∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠DFC=90°
∵D是BC中点
∴BD=CD
∵BE=CF
∴△BDE=△CDF
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形
（2）当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE∥AC,DF∥AB，∠AED=∠AFD=90°
∵D是BC中点
∴E、F分别是AB、AC的中点
又△ABC是等腰三角形
所以AE=AF
又∠A=90°
∴综上所述，四边形AEDF是正方形
∴当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形