Question

已知{an}为等比数列，{bn}为等差数列，其中a2=b4，a3=b2，a4=b1，且a1=64，公式q≠1，求an，bn。

求解题过程

Answer 1

解：
设公差为d，公比为q，则
a2=b4
a3=b2
a4=b1
a2-a3=b4-b2=2d
a3-a4=b2-b1=d
a1q-a1q^2=2d
a1q^2-a1q^3=d
a1q-a1q^2=2a1q^2-2a1q^3
1-q=2q-2q^2
2q^2-3q+1=0
(2q-1)(q-1)=0
q=1/2或q=1（不合题意，舍去）
an=64/2^(n-1)=2^6/2^(n-1)=2^(6-n+1)=2^(7-n)
d=a1q^2-a1q^3=(64/4)*(1-1/2)=8
b1=a4=a1q^3=64/8=8
bn=8+8(n-1)=8n
所以
an=2^(7-n)
bn=8n