Question

有理数的巧算（1）.-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999（2）.1...

有理数的巧算 （1）.-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999 （2）.11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100 （3）.1991×1999-1990×2000 （4）.472634²+472635²-472633×472635-472634×472636 （5）.1/1×3+1/3×5+1/5×7+…+1/1997×1999 2000 （6）.1+1/3+1/3²+1/3³+…+1/3 ★注：1/3 是三分之一三的两千次方 (7).1+4+7+…+244 (8).1 1/3-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56 ★注：1 1/3表示1又1/3

Answer 1

(1)2*[(1999-3)/4+1]=1000
-1+3=2,-5+7=2以此类推
（2）以前4个数为例
11+12-13-14=11-13+12-14=-4
100一共有25组这样的数
所以=-4*25=-100
（3）原式=（1990+1）*（2000-1）-1990*2000=1990*2000-1990+2000-1=9
(4)原式=472634²+472635²-（472634-1）×472635-472634×（472635+1）=472634²+472635²-472634×472635+472635-472634×472635-472634=472634²+472635²-2×472634×472635+1=(472634-472635)²+1=2(5)以此为例1/1×3+1/3×5+1/5×7=1/1×(1+2)+1/3×（3+2）+1/5×（5+2）=1+2+1+2/3+1+2/5=3×1+2×(1+1/3+1/5)（6）直接用等比数列公式（7）直接用等差数列公式（8）原式=1+1/3-1/3-1/4+1/4+1/5-1/5-1/6+1/6+1/7-1/7-1/8=7/8