Question

一道较难的初中数学题

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有数量几年增加。小明家所在的小区是07年开始入住的新小区，小明调查小区保安后得到下列数据:08年小区家庭轿车的数量比07年增加了20辆，07、08两年小区共拥有家庭轿车180辆。 (1)若该小区以后每年家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少量? (2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干停车位，据测算，建造费用分别为室内停车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种停车位各多少个?试写出所有的计划方案。 ================================================================= 各位高手们帮帮忙，最好写出讲解

Answer 1

解:(1)、由题意，设07年小区拥有轿车数量为x，则08年的为x+20，即有
x+(x+20)=180
，解得:
x=80
所以年平均增长率为
20÷80×100%=25%
所以，09年底这个小区的家庭轿车数量为
(80+20)×(1+25%)=125(辆)
(2)、设露天车位的数量为x，室内车位的数量为y，则有
2y≤x≤2.5y
1000x+5000y=150000
即x+5y=150
即
x=150-5y
所以
2y≤150-5y≤2.5y
即
7y≤150且7.5y≥150
解得
20≤y≤21.428
所以，y可取值
20、21
相应的x可取值
50、45
所以，最多可建50+20=70个车位
建造方案有:方案一，室内建20个，室外建50个
方案二，室内建21个，室外建45个