Question

给出下列命题：①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；②将函数y=sin...

给出下列命题： ①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB； ②将函数y=sin（2x+π3）图象向右平移π3个单位，得到函数y=sin2x的图象； ③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=π3，则△ABC必为锐角三角形； ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x2的图象有三个公共点； 其中真命题是（　　） A. ①③ B. ①② C. ②③④ D. ①③④

Answer 1

解：①在△ABC中，若A＜B，则a＜b，∴2rsinA＜2rsinB，则sinA＜sinB，故①为真命题．
②将函数y=sin（2x+π3）图象向右平移π3个单位，得到函数y=sin[2（x-π3）+π3]=sin（2x-π3）的图象，
故②为假命题．
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=π3，则由余弦定理求得BC=1+√6，显然AC为最大边，∠ABC=π3为最大角
故△ABC必为锐角三角形，故③是真命题．
④数形结合可得在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x2的图象有三个公共点，故④是真命题，
故选：D．