Question

已知函数f(x)=x^2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是（ ）A....

已知函数f(x)=x^2+mx+lnx是单调递增函数,则m的取值范围是（ ） A.m>-2√2 B.m>=-2√2 C.m0 在（1,+∞）上恒成立 ∴△=m^2-8=-2√2或m 我这个第一步是不是应该改为f‘（x）=2x+m+1/x=（2x^2+mx+1）/x>=0 因为有些函数，导数取0时，这个点不一定是极值点如f（x）=x^3 在R也上是单调递增的 但是反过来若f（x）>=0，则f（x）在其定义域内单调递增就不对了，是不是？ 也就是说1：若f（x）在其定义域内单调递增，则f‘（x）>=0 2：若f’（x）>=0，则f（x）在其定义域内不一定递增 3：若f’（x）>0，则f（x）在其定义域内递增 综合三楼的答案这道题应该这么做： ∵f（x）为单调递增函数 ∴f’（x）=2x+m+1/x>=0 ∴m>=-（2x+1/x）在x>0时恒成立…… ① ∴若m>[-(2x+1/x)]max 即：2x+1/x取最小值时①成立 （2x+1/x）min=2√2 ∴-（2x+1/x）>=-2√2 ∴m>=-2√2

Answer 1

这是一个恒成立问题,求导是必须的但后面的要改进
f
'(x)=2x+m+1/x>0
==>m>-(2x+1/x)
(x>0恒成立!)
恒大就是左边
的m比右边的最大值还要大,下面去求右边的最大值,也就是求
(2x+1/x)
的最小值；
(2x+1/x)≥2√[2x*(1/x)]=2√2
-(2x+1/x)≤
－2√2
所以
m>－2√2