Question

高数导数问题求详细解答。

求详细解答第12题。

Answer 1

先证必要性，因为当x>1时, f(x)=(x^3-1)g(x)，而当x<1时，f(x)=(1-x^3)g(x). 所以f(x)在x=1的左导数为-[(1-h)^3-1]g(1-h)/h当h->0时的极限，解得极限为3g(1)。
而f(x)在x=1的右导数为[1-(1+h)^3]g(1+h)/h当h->0时的极限，解得极限为-3g(1).
因为导数存在，所以3g(1)=-3g(1), 所以g(1)=0，必要性得证。
再证充分性。当g(1)=0时，f(1)=0.
求f在x=1的导数同上，可知f可导，所以充分条件得证。

追问

为什么当h->0时的极限，解得极限为3g(1)

追答

那就要看你解极限的能力了，我主要运用a^3-b^3因式分解的公式啦，

Answer 2

没题目啊，导数被公式，然后带进去就行。