Question

物理必修二万有引力与航天

有一运动公式、GMm/r^2=mv^2/r
该处两个r表示各什么，都是表示地球半径么？
有一运动公式、GMm/r^2=mv^2/r
该处两个r表示各什么，都是表示地球半径么？
若月球绕地球运动，万有引力全部提供向心力，则该公式中两个r表示同一距离么，还是第二个mv^2/r中的r表示月球绕地运动的轨道半径，那么第一个呢？求详解。。急急急

Answer 1

公式左边的r是万有引力中两物体的距离r，公式右边的r，是物体做圆周运动时的曲率半径r，也可以说是轨道半径，在物体的运动轨迹为圆时，曲率半径r和圆的半径是相等的，但是当轨迹为椭圆或则不规则的图形时，r不能用其半径或物体间的距离代替，只能用大学微积分的知识求解。
但是高中所接触的问题一般都是轨迹为圆，此时曲率半径等于圆的半径，当是椭圆的两个极点上时，与率半径等于相应椭圆的短半轴和长半轴的距离。
所以，上面两个公式相等你理解为两个公式，左边的是万有引力公式就是两物体的距离，右边的是向心力公式，r是曲率半径，高中研究的都是特殊情况

Answer 2

都是两个球心间的距离，由于球的半径相对于两球间的距离可以忽略，有时可以理解为两球之间的距离。看具体的题目加以确定。

Answer 3

此公式可以计算两个看成质点的物体间的引力，此时两个r都是两质点的距离，也可计算两个均匀分布的球体之间的引力，比如地球和月球，这时的r都是两球心之间的距离。而地月相距太远，高中阶段可以看成质点处理。但如果是卫星问题天体半径不可忽略。在双星问题中，第一个r是双星的距离，第二个r是某个星的轨道半径。总结来说，第一个r是两物体的距离，第二个r是两物体中某物体做圆周运动的轨道半径。好了，清楚一些了吗，有问题多问。

追问

在该问题中是否两个r为同样的值。都为轨道半径？

Answer 4

两个r是一样的，指M和m之间的距离，说是轨道半径也可以