Question

在直角梯形ABCD中,AB平行CD,AD⊥CD,AB=BC,AE⊥BC于E,求CD=CF

是求CD=CE

Answer 1

连接AC,
AB平行CD,角BAC=角DCA,[内错角]
AB=BC,角BAC=角BCA,
所以角BCA=角DCA,
AC=AC,
角DAC=90度-角DCA=90度-角BCA=角EAC,
RT三角形ADC≌RT三角形AEC,[ASA]
所以CD=CE.

Answer 2

证明：连接AC，因为AB平行CD,所以∠BAC=∠ACD,
又因为AB=BC，所以∠BAC=∠ACB
所以∠ACB=∠ACD
因为AD⊥CD，AE⊥BC
所以∠D和∠E都为直角，又因为AC是共边，所以▷AEC全等于▷ADC
所以CD=CE

Answer 3

证明：可从B点作一垂直线垂直于CD于F点，
因为：角ABE+角ABC＝180度
角ABF＝90度，角ABF+角CBF＝角ABC
所以 角ABE+角CBF＝90度
在直角三角形AEB中，
角ABE+角EAB＝90度，
所以 角EAB＝角CBF
在直角三角形AEB和直角三角形CBF中，AB=BC
根据正弦定理 BE＝CF
又因为（矩形四边形ABFD中） AB=DF=BC
所以 CD=CF+DF=BC+BE=CE

Answer 4

是求CD=CE吧。
做BF垂直DC于F，可证三角形AEB全等于三角形BFC,故BE=CF,故BE+BC=CE=DF+FC=CD,
即CD=CE.

追问

不对吧

追答

哪里不对？CF=BE,DF=AB=BC

Answer 5

哪来的F呀

追问

是求CD=CE