Question

已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为?

Answer 1

a,b,c构成三角形，利用余弦定理，可以知道cos 120° = (|b|^2 +|a|^2 - |c|^2)/(2|a||b|) = -1/2得到
|c| =|a|* 根号7, 然后就可以再利用余弦定理求a,c夹角t
cos t = (2根号7)/7
t=arccos (2根号7)/7

Answer 2

解：a+b+c=0
两边乘以a向量，得
|a|·|a|+|a|·|b|·cos120+|a|·|c|·cosy=0
即
|a|·|a|-|a|·|a|+|a|·|c|·cosy=0
故 cosy=0
所以 y=90度