Question

数学题，急急！！！

要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化。（1）设计方案如图（1）所示，矩形为两块绿地，其余为硬化路面，两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积和为矩形ABCD面积的1/4，求两块绿地周围的硬化路面的宽。
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为Q1和Q2，且Q1到AB、BC、AD的距离与Q2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化路面，如图（2）所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由。
（2）图

Answer 1

（1）由题意两矩形绿地的宽必相等且对齐（否则硬化路面宽就不相等了）设为bm，设两矩形绿地的长之和为am，则
(60-a)/3=(40-b)/2
ab=2400/4
解得a=30m，b=20m，则硬化路面的宽为(60-a)/3=10m
（2）作AB的中点E，作CD的中点F，连接EF，则Q1Q2必在EF上
Q1E=Q2F=AB/2=20m，Q1Q2=20m，设两圆半径分别为xm、ym，则
其面积为S=π(x²+y²)≥π(x+y)²/2≈628，即Smin≈628＞2400/4，所以这个设想不能成立