Question

如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E,F在直线AB上,且AE=AB=BF,连接CE，DF分别交AD，BC于点M，N

（1）求证：四边形DMNC是平行四边形
（2）若要是四边形DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出并证明。

Answer 1

因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC=AB，DC‖EA，AE=AB=BF，所以DC=EA，角CDM=角EAM，角DMC=角MAE，所以△DMC≌△AME（AAS），所以DM=AM， 同理CN=BN,又DA=CB，所以DM=CN,又DM‖CN，所以四边形DMNC是平行四边形

Answer 2

1 中位线定理 MN等于BE的二分之一 BE=2AB 所以 MN=AB OVER
2 很多 CE,DF垂直 或者 CD=2AB