Question

如图梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，EF∥BC交AB于F，求证：EF=½BC

明天要交作业啊

Answer 1

过D作DG//BC,交AB于G
因为AB∥CD，
所以DGBC为平行四边形
所以DG=BC
因为DG//BC，EF//BC
所以EF//DG
E为AD的中点，所以EF为三角形ADG中位线，
即EF=½DG=½BC

Answer 2

作DG//CB,
因为AB//CD,DG//CB,DGBC为平行四边形,DG=CB;
EF//BC,DG//CB,所以EF//DG,
角AEF=角AGD,角AFE=角AGD,[同位角]
角A=角A,
△AEF∽△ADG,[AAA]
AE:AD=EF:DG
E为AD的中点,AD=2AE,
DG=CB,
所以1:2=EF:CB,
故EF=½BC .

Answer 3

思路：
延长FE交DC于G点，有FG∥BC，FB∥CD，所以 ∠FAD=∠ADC，四边形BCGF为平行四边形
则有BC=FG
又E为AD中点，有AE=ED，在三角形FAE与三角形GDE中，AE=ED，∠FAE=∠EDG,
∠FEA=∠GED ,根据角边角定理有三角形FAE≌三角形GDE，所以EF=EG=1/2FG ,
因为BC=FG，FG∥BC，所以EF=1/2BC

Answer 4

过D做DM//BC 交AB于M 因为EF∥BC DM//BC 所以EF∥DM E为AD的中点 由中位线 可以知道EF=½DM； DM//BC 和AB∥CD 可以知道四边形MBCD是平行四边形 那么DM=BC 故EF=½BC